Wang Haihua
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所谓无量纲化，也称为指标的规范化，是通过数学变换来消除原始指标的单位及其数值数量级影响的过程。
因此，就有指标的实际值和评价值之分。一般地，将指标无量纲化处理以后的值称为指标评价值。
无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值的过程。
对于$n$个评价对象$S_{1}, S_{2}, \cdots, S_{n}$，每个评价对象有$m$个指标，其观测值分别为
$$ a_{i j}(i=1,2, \cdots, n ; j=1,2, \cdots, m) $$一些介绍几种常用的指标变换的方法。
令
$$ a_{i j}^{*}=\frac{a_{i j}-\mu_{j}}{s_{j}}(1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m) $$其中样本均值$\mu_{j}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} a_{i j}$,样本均方差$s_{j}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(a_{i j}-\mu_{j}\right)^{2}}$,称为标准观测值。
对于极大型指标，令
$$ a_{i j}^{*}=\frac{a_{i j}}{\max _{1 \leq i \leq n} a_{i j}}\left(\max _{1 \leq i \leq n} a_{i j} \neq 0,1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m\right) $$对极小型指标，令
$$ a_{i j}^{*}=\frac{\min a_{i j}}{a_{i j}}(1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m) $$或
$$ a_{i j}^{*}=1-\frac{a_{i j}}{\max _{1 \leq i \leq n} a_{i j}}\left(\max _{1 \leq i \leq n} a_{i j} \neq 0,1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m\right) $$该方法的优点是这些变换前后的属性值成比例。但对任一指标来说，变换后的$a_{i j}^{*} = 1$和$a_{i j}^{*}= 0$不一定同时出现。
对于极大型指标，令
$$ a_{i j}^{*}=\frac{a_{i j}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} a_{i j}^{2}}}(i=1,2, \cdots, n, 1 \leq j \leq m) $$对于极小型指标，令
$$ a_{i j}^{*}=1-\frac{a_{i j}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} a_{i j}^{2}}}(i=1,2, \cdots, n, 1 \leq j \leq m) $$对于极大型指标
$$ a_{i j}^{*}=\frac{a_{i j}-\min _{1 \leq i \leq n} a_{i j}}{\max _{1 \leq i \leq n} a_{i j}-\min _{1 \leq i \leq n} a_{i j}}(1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m) $$对于极小型指标
$$ a_{i j}^{*}=\frac{\max _{1 \leq i \leq n} a_{i j}-a_{i j}}{\max _{1 \leq i \leq n} a_{i j}-\min _{1 \leq i \leq n} a_{i j}}(1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m) $$其特点为经过极差变换后，均有$0 \leq a_{i j}^{*} \leq 1$，且最优指标值$a_{i j}^{*}=1$，最劣指标值$a_{i j}^{*}=0$。该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例。
其$c,d$均为确定的常数，$c$表示“平移量”，表示指标实际基础值， $d$表示“旋转量”，即表示“放大”或“缩小”倍数
参考文献